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推薦序 序如何解開數學謎題(摘錄)這本書能來到你的手上，我相信絕非偶然。你可能很喜歡數學，一定也很愛思考。所以我想提前給你一些建議，這樣你就不會對接下來的謎題感到挫折。雖然我無法給大家提供普遍適用的解答策略──這種策略根本不存在，但還是有些關於如何解題的建議供你參考。如果你讀過我的其他書，那麼你可能會對其中的一、兩個建議感到熟悉，因為其他書裡有一整篇章節，是關於如何找出充滿創造力的解答方法。我在這裡將更詳盡補充說明這些建議。不要放棄，堅持到底如果你想解決一道難題，首先，你該把這個題目從頭到尾徹底思考一遍。就算你毫無頭緒，也不要馬上去翻答案，給自己多一點時間和耐心。你可以暫時將這道謎題放在一邊，先試試下一題，轉換一下思維，或許你就會突然開竅了。或者隔天早上刷牙時，腦中也有可能會冒出令人驚喜的解題靈感。仔細分析題目文本解題之前，你必須理解這道題目的意思。當你閱讀題目文本，遇到不好理解的地方時，就該注意了。題目中的這些「絆腳石」經常會提供有用的提示。舉一個和這本書中「第12題」相似的題目為例：兩個俄羅斯數學家在飛機上偶遇。其中一個數學家問道：「你是不是有三個兒子？他們現在多大了啊？」另一個數學家回答：「他們年齡的乘積是36，年齡的總和正是今天的日期。」提問的數學家說：「呃，這些條件還不夠。」「噢，對了，我忘說了，我大兒子有一隻狗。」那麼，數學家這三個兒子的年齡分別是幾歲呢？為什麼會提到狗？你也覺得這一點很奇怪吧？你再仔細想一下，就會發現這裡也可以用一隻貓、一台遊戲機或一種頭髮的顏色來替代這隻狗。這句話之所以看起來很重要，是因為夾帶了其他的細節。至於怎麼解題，在這裡我先不多透露。儘量簡化問題我們常常會遇到有些數值很大，或者需要我們分析全部情況的題目。例如，有一百個說謊者和一百個誠實的人坐在一張桌子旁，他們在說一些奇怪的事情。要解決這類問題非常困難。你可以先嘗試簡化的版本—桌子旁邊坐著兩個說謊者和兩個只說真話的人──在簡化版的解題過程中，你或許能發現其他方法來解決更大的問題。另闢蹊徑離開舒適圈，放棄熟悉的思考路徑，是催生創造性想法最重要的方法之一。這一點在數學中通常很難實現，因為我們習慣運用自己學過的解答技巧。就像坐火車去旅行一樣，我們只能到達那些鋪有鐵軌的地方。換個視角或改變問題的形式，應該會很有幫助。一個與數字有關的題目，也可以從幾何的角度來解答。舉一個例子：某個男人為了在下午兩點到達山頂的小屋，他在早上十點的時候從山谷出發，開始徒步遠足。到達山頂後，他在小屋裡住了一晚。第二天早上十點，這個男人又出發走回山谷。由於是下坡，他在下午兩點前就抵達山谷。試論證，在這兩天內，早上十點到下午兩點之間，在哪一個時間點上，這個徒步者恰好處在同一高度位置？我們對山的高度、坡度和徒步者的速度一無所知。儘管如此，只要把這個問題改動一下，解題的方法就出來了。兩個男人從早上十點時開始徒步遠足，最多花了四個小時。一個人從山谷向山頂走，另一個人從山頂向山谷走。試論證，早上十點到下午兩點之間，在哪一個時間點上，這兩個徒步者恰好處在同一高度位置？解題方式就很簡單，將高度拉成直線，你只需要求出兩個徒步者在遠足途中相遇的瞬間即可。再舉一道題為例：1